Hvordan beregne oddsen for å vinne $1.1 milliarder og verdien av en Mega Millions-billett

Det ser ut til at hver $2-billett er verdt $3.60. Men det er det ikke.

Sannsynlig jackpot for trekningen av Mega Millions 29. juli: 1.1 milliarder dollar. Oddsen din vil vinne den: litt lengre enn 1 av 300 millioner.

Del ett tall med det andre. Det ser ut til at den forventede gevinsten på en billett på $2 er på over $3.60. Så du bør kjøpe en armlast av dem?

Nei, og dette essayet vil gå gjennom regnestykket for hvorfor. Hvis du må, kjøp én billett, for moro skyld. Å kjøpe to ville vært dumt.

Det er tre grunner til at jackpotten er for mager til å gi billetten din en positiv forventet avkastning. Den første er at det annonserte nummeret er misvisende. Potten skal utbetales over 30 år. Hvis du vil ha alt på en gang, krymper det til 648 millioner dollar.

Allerede har den forventede utbetalingen din sunket til $2 og endret seg, knapt bedre enn et breakeven.

Neste problem er at du kanskje deler disse pengene. Det er 35 % sjanse for at det blir en annen vinner, så du får bare halvparten. Det er 40 % sjanse for at du deler med to eller flere andre vinnere.

Risikoen for å måtte dele reduserer jackpotverdien til $1.17.

Den siste hårklippet er for skatter. Den føderale renten på en stor nedtur er 37%. Den statlige og lokale prisen kan være alt fra 0 % (som i Texas) til 14.8 % (i New York City). Utbetalingstabellen nedenfor antar 5 % statlig og lokal hit.

Med en samlet skatt på 42 %, går din forventede utbetaling fra jackpotten ned til 68 cent. De mindre premiene er verdt litt, men ikke nok til å presse verdien av et lodd over en dollar.

Det er en utvalgt gruppe lotterispillere som gjør det litt bedre fordi deres uttelling fra de minste utbetalingene er fritatt for skatt. Den gruppen er mennesker som er både rike og dumme. Jeg skal forklare senere.

Mega Millions-spillet består av å velge fem forskjellige tall i området 1 til 70, og ett Mega-tall i området 1 til 25. De fem første er som en pokerhånd og rekkefølgen deres spiller ingen rolle. Mega-tallet kan være det samme som et trukket i den første gruppen.

For å vinne jackpotten må du treffe alle seks tallene. Hvis du matcher de fem første, men ikke Mega-ballen, får du $1 million. Det er mindre premier for mindre kamper.

Jeg utelater fra denne diskusjonen et "multiplikator"-alternativ som koster en ekstra dollar og gir deg bedre utbetalinger fra sub-jackpot-premiene.

Småpremiene er faste. Jackpotten er det ikke. Den starter i det små og vokser hver gang det er en trekning uten jackpotvinner.

På slutten av trekningen 26. juli var potten 830 millioner dollar. Lotterioperatørene anslår at litt mer enn 415 millioner lodd vil bli solgt til trekningen 27. juli, for 831 millioner dollar i bruttosalg. En del av det på 32.5 %, eller 270 millioner dollar, går i potten. Det ville gi en pott på fredag ​​kveld på 1.1 milliarder dollar. Det er før rabatten for en umiddelbar utbetaling.

Ikke be om en siste-dags kjøpsvanvidd som gjør jackpotten større enn det offisielle estimatet. Det vil også øke faren for at andre vinnere lurer på pengene dine. Nettoeffekten av billettsalg på dette tidspunktet er å senke verdien av hver billett.

Her er min beregning av hva en billett er verdt:

Du lurer kanskje på hvor noen av disse tallene kommer fra.

For å få oddsen på en jackpotgevinst, start med å multiplisere ut denne mengden:

70 x 69 x 68 x 67 x 66,

som er antall måter å trekke fem kuler fra en urne med 70 kuler, uten erstatning, og deretter dele med denne mengden:

5 x 4 x 3 x 2,

som er antall måter å sekvensere fem objekter på (husk at lotteriet ikke bryr seg om rekkefølge).

Når du er ferdig, multipliser med 25, fordi du har bare 1 av 25 sjanse til å spikre Mega-ballen.

Resultat: 1 sjanse på 302,575,350 302,575,349 1 til å vinne. Eller, med andre ord, odds på XNUMX XNUMX XNUMX til XNUMX mot.

En kamp med fire av hovedtallene er 325 ganger så sannsynlig. Det er fordi det er fem forskjellige tall å ta feil, og for hvert, 65 forskjellige feil tall.

Når det gjelder deling, blir det litt komplisert. Du må beregne en delingsfaktor. Legg til sannsynligheten for at det ikke er andre vinnere...til ½ ganger sannsynligheten for at det er en annen...til 1/3 ganger sannsynligheten for at det er to andre...og så videre.

Jeg hopper over detaljene, men merk at den første av disse sannsynlighetene (at ingen av de andre 415 millioner billettene er en jackpotvinner) er veldig nært tilnærmet av e^-R, der e er et tall du skulle lære i matematikk klasse og R er forholdet mellom 415 millioner og 302.5 millioner.

Hva med å unngå skatteregningen? Det er vanskelig å gjøre med de større premiene. For de små utbetalingene kan du benytte deg av skattefradraget for spilletap. Hvis du er en vanlig spiller og beholder de tapte billettstubbene dine, kan det hende du har nok til å avskrive en gevinst på $500. Fradraget er imidlertid begrenset til mengden gevinster du rapporterer, og det kan bare kreves av personer som spesifiserer fradrag.

Generelt sett må du være rik for å få en fordel av spesifikasjoner. For å være en vanlig lotterispiller må du være dum.